Nikola Bozhinov

Атракторът на Лоренц с Python

2020-09-12T00:00:00Z

Представи си свят, в който дори най-малката пеперуда може да унищожи цялата планета. Звучи абсурдно, нали? И все пак в това има известна истина. В средата на XX век математикът Едуард Лоренц създава прост математически модел на атмосферната конвекция. Моделът съдържа система от три обикновени диференциални уравнения, които днес познаваме като уравненията на Лоренц:

\begin{aligned} \frac{dx}{dt} &= \sigma (y - x) \\ \frac{dy}{dt} &= x (\rho - z) - y \\ \frac{dz}{dt} &= x y - \beta z \end{aligned}

Тези уравнения показват, че ако променим началните условия съвсем малко, получаваме различен резултат. Хитрото е, че резултатът е коренно различен, а не просто леко отместен. Това поведение се нарича хаотично и е причината много физични системи да са принципно непредсказуеми.

Решаване на системата

Ще ползваме най-простия метод – този на Ойлер:

y_{n+1} = y_n + h f(t_n, y_n)

където $h$ е стъпката. Приложен към системата на Лоренц:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

sigma, rho, beta = 10, 28, 8 / 3
h, t = 0.01, 10000

x = np.empty(t + 1); y = np.empty(t + 1); z = np.empty(t + 1)
x[0], y[0], z[0] = 10, 10, 10

for i in range(t):
    x[i + 1] = x[i] + h * (sigma * (y[i] - x[i]))
    y[i + 1] = y[i] + h * (x[i] * (rho - z[i]) - y[i])
    z[i + 1] = z[i] + h * (x[i] * y[i] - beta * z[i])

fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(projection="3d")
ax.plot(x, y, z, color="g", alpha=0.7, linewidth=0.5)
plt.show()

Чувствителност към началните условия

Три траектории, които започват на разстояние $10^{-5}$ една от друга, се разделят след няколко секунди симулирано време:

Седемте рилски езера за един ден

2026-09-27T00:00:00Z

Седемте рилски езера са най-посещаваното място в Рила и с причина: за няколко часа пътеката минава покрай седем ледникови езера, всяко на своя тераса. Това е маршрутът, който извървях, картата, тракът и снимките.

Маршрутът

Приблизителен маршрут покрай езерата Отвори в OpenStreetMap GPX

GPX трак на преходаСвали · GPX · 572 B

Координатите са приблизителни. За истински преход ползвай трак от проверен източник и провери времето вечерта преди това.

Снимки

Долното езеро
Залез над Бъбрека
Окото отгоре

Видео

Кратко видео от прехода

Какво да вземеш

Нещо	Защо
Ветроустойчиво яке	Дори през август вятърът на Езерен връх е студен
1,5 л вода	Над Рибното езеро няма извори
Пари в брой	Лифтът не винаги приема карти

Мусала: най-високата точка на Балканите

2026-10-11T00:00:00Z

Мусала е най-високият връх на Балканския полуостров и благодарение на кабинковия лифт „Ястребец“ от Боровец е един от най-лесните върхове над 2900 м, които можеш да изкачиш за един ден.

Мусала и пътеката от лифта „Ястребец“ Отвори в OpenStreetMap

Втора част от поредицата. Първата е Седемте рилски езера.

Всичко, което една публикация може да съдържа

2026-10-20T00:00:00Z

Това е пищовът, който ползвам, докато пиша. Всеки блок по-долу е обикновен Markdown с няколко shortcode-а; файлът е src/content/blog/writing-guide_bg.md.

Специални секции

Кликни, за да се разгъне

Скрито съдържание за дълги таблици или спойлери.

Формули

В текста $e^{i\pi} + 1 = 0$ и на отделен ред:

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}

Диаграми и графики

flowchart TD
  A[Markdown файл] --> B(Eleventy)
  B --> C{Има ли диаграма?}
  C -- да --> D[Зарежда Mermaid само тук]
  C -- не --> E[Чист HTML]

Код

def greet(name: str) -> str:
    return f"Здравей, {name}!"

Снимки, фигури и галерии

Фигура с надпис. Кликни, за да я отвориш на цял екран.

Видео, YouTube и вграждания

Видео от YouTube (зарежда се при клик)

Произволен iframe в адаптивна рамка

Карти

Lucide IconsКрасиви и еднакви иконки. Всяка иконка в сайта е оттук. lucide.dev

Файл за свалянеСвали · GPX · 572 B

Бутон

Таблица със синтаксиса

Блок	Синтаксис
Секция	`::: tip` … `:::`
Формула	$…$ и `$$…$$`
Диаграма	```mermaid
Графика	```chart с JSON
Карта	`{% map { … } %}`
Галерия	`{% gallery "images/папка" %}`

Nikola Bozhinov

Атракторът на Лоренц с Python

Решаване на системата #

Чувствителност към началните условия #

Седемте рилски езера за един ден

Маршрутът #

Снимки #

Видео #

Какво да вземеш #

Мусала: най-високата точка на Балканите

Всичко, което една публикация може да съдържа

Специални секции #

Формули #

Диаграми и графики #

Код #

Снимки, фигури и галерии #

Видео, YouTube и вграждания #

Карти #

Таблица със синтаксиса #

Решаване на системата

Чувствителност към началните условия

Маршрутът

Снимки

Видео

Какво да вземеш

Специални секции

Формули

Диаграми и графики

Код

Снимки, фигури и галерии

Видео, YouTube и вграждания

Карти

Таблица със синтаксиса